Фото: Unsplash
Израильские ученые разработали алгоритмы для поиска математических формул в виде бесконечных дробей, в которых используются такие фундаментальные константы, как π или е. Подход назвали Машиной Рамануджана в честь гениального индийского математика Сринивасы Рамануджана, которому удавалось интуитивно получать сложные и чаще всего верные математические выражения, не доказывая их. Статья исследователей опубликована в журнале Nature.
Как пишут авторы, алгоритмы способны находить десятки хорошо известных формул, а также ранее не известных в виде непрерывных дробей, которые являются представлениями π, e, постоянной Каталана (сумма бесконечного знакочередующегося ряда) и значений дзета-функций. Некоторые сгенерированные математические гипотезы уже доказаны, другие пока остаются ни доказанными, ни опровергнутыми.
В поиске гипотез было применено сочетание двух алгоритмов: разновидности метода встречи посередине (meet-in-the-middle algorithm) и алгоритма оптимизации типа градиентного спуска, адаптированного к рекуррентной структуре непрерывных дробей. Оба работают на основе перебора числовых значений, поэтому генерируют формулы без доказательств и не требуют предварительного знания о так называемой математической структуре (то есть как должно быть выстроено соотношение между элементами выражения). Однако эта методология может использоваться вместе с автоматизированным доказательством теорем.
Сама Машина Рамануджана реализована в виде распределенных вычислений, когда добровольцы жертвуют вычислительные ресурсы персональных компьютеров для поиска новых выражений. Присоединиться к сообществу можно на сайте проекта. Участники могут также предложить доказательства полученных формул или новые алгоритмы.
Авторы отмечают, что Машина Рамануджана меняет сам подход в формальных доказательствах, где применяется последовательная логика. Алгоритмы используют числовые данные для получения математических структур, имитируя интуицию великих математиков, и позволяют проводить дальнейшие математические исследования.
